Senin, 23 April 2012


ANEKA SANDI - SANDI PRAMUKA


Cara menulis :Huruf yang berlawanan atau berseberangan.
Contoh : OZO LOWOEO VOQPOQ BYHOS
Dibaca : ADA BAHAYAN JANGAN LEWAT





Sandi di dalam Kepramukaan adalah salah satu media pembelajaran yang baik bagi peserta didik baik pramuka siaga, penggalang, penegak maupun pandega karena dapat melatih ketelitian, daya ingat, kecerdasan dan konsentrasi. Pemakaian sandi dalam menyampaikan ilmu pun harus disesuaikan dengan golongan pramuka itu sendiri sehingga dapat diterima dengan mudah namun tujuan dari pembelajaran itu tetap tercapai. Ada banyak macam-macam sandi dalam kepramukaan dan kedudukannya pun tidak harus baku, sehingga nama, jenis dan cara untuk menjawabnya pun dapat berbeda menyesuaikan dengan kondisi masing-masing daerah. Salah satu contoh sandi yang mudah adalah sebagai berikut :
Contoh Sandi MERAH PUTIH :
Kunci : MERAH PUTIH
Kunci yang ditampilkan di papan dapat ditulis seperti contoh di atas.
Contoh soal : AP, MP, RI, MI, HP
AP = P
MP= A
RI = N
MI = D
HP = U


















Contoh : 5 0,(=) 1 2
Dibaca : DUNIA


Diposting oleh di Tidak ada komentar:

konvers,invers,dan kontraposisi

file:///C:/Users/acer/Downloads/logika-matematika.doc

Bab III
Konvers, Invers, dan Kontraposisi Suatu Implikasi

A.   Pengertian dan Contohnya
Perhatikan pernyataan berikut ini:
Jika suatu bilangan asli berangka satuan 0 maka bilangan tersebut habis dibagi 5.
Bentuk umum suatu implikasi adalah:
p Þ q
Pada contoh di atas:
            p : Bilangan asli berangka satuan 0
            q : Bilangan asli yang habis dibagi 5.
Dari implikasi p Þ q di atas, dapat dibentuk tiga implikasi lainnya, yaitu:
Konversnya, dengan notasi q Þ p
Inversnya, dengan notasi ~p Þ ~q
Kontraposisinya, dengan notasi ~q Þ ~p
Dengan demikian; konvers, invers, dan kontraposisi dari implikasi: “Jika suatu bilangan asli berangka satuan 0 maka bilangan tersebut habis dibagi 5,” berturut-turut adalah:
1.    Konvers: Jika suatu bilangan asli habis dibagi 5 maka bilangan asli tersebut berangka satuan 0 (q Þ p).


2.    Invers: Jika suatu bilangan asli tidak berangka satuan 0 maka bilangan tersebut tidak habis dibagi 5 (~p Þ ~q).
3.    Kontraposisi: Jika suatu bilangan asli tidak habis dibagi 5 maka bilangan asli tersebut tidak berangka satuan 0 (~q Þ ~p).

Berdasar penjelasan di atas, jawablah pertanyaan berikut:
1.    Tentukan nilai kebenaran dari implikasi, konvers, invers, dan kontraposisinya.
2.    Hal menarik apa saja yang Anda dapatkan dari kegiatan di atas?
Berhentilah membaca naskah ini, cobalah untuk menjawab pertanyaan di atas dahulu. Jawaban pertanyaan di atas adalah sebagai berikut:
1.    Nilai kebenaran dari implikasi, konvers, invers, dan kontraposisinya.
a.    Untuk menentukan nilai kebenaran dari implikasi: “Jika suatu bilangan asli berangka satuan 0 maka bilangan tersebut habis dibagi 5,” yang perlu diperhatikan adalah implikasi di atas bernilai sama dengan pernyataan berkuantor: “Semua/setiap bilangan asli yang berangka satuan 0 mesti habis dibagi 5.” Implikasi ini bernilai benar, karena semua/setiap bilangan asli yang berangka satuan 0 akan selalu habis dibagi 5.
b.    Nilai kebenaran konversnya, dalam bentuk q Þ p, yaitu: “Jika suatu bilangan asli habis dibagi 5 maka bilangan asli tersebut berangka satuan 0,” yang ekuivalen dengan pernyataan: “Setiap bilangan asli yang habis dibagi 5 akan selalu berangka satuan 0.”
Pernyataan terakhir ini bernilai salah karena dapat ditunjukkan adanya bilangan asli yang habis dibagi 5 namun bilangan asli tersebut tidak berangka satuan 0, seperti 5, 15, 25, 35, maupun 1005.
c.    Nilai kebenaran inversnya, dalam bentuk ~p Þ ~q, yaitu: “Jika suatu bilangan asli tidak berangka satuan 0 maka bilangan tersebut tidak habis dibagi 5.” Sekali lagi, pernyataan di atas adalah ekuivalen dengan pernyataan: “Setiap bilangan asli yang tidak berangka satuan 0 tidak akan habis dibagi 5.” Pernyataan ini jelas bernilai salah karena dapat ditunjukkan adanya bilangan asli yang tidak berangka satuan 0 yang habis dibagi 5, yaitu 5, 15, 25, 35, maupun 1005.
d.    .Nilai kebenaran kontraposisinya, dalam bentuk ~q Þ ~p, yaitu: “Jika suatu bilangan asli tidak habis dibagi 5 maka bilangan asli tersebut tidak berangka satuan 0.” Pernyataan di atas adalah ekuivalen dengan pernyataan: “Setiap bilangan asli yang tidak habis dibagi 5 akan selalu tidak berangka satuan 0.” Pernyataan seperti ini jelas bernilai benar. Contohnya 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 14, 16, 17, 18, 19, 21, ... yang tidak habis dibagi 5 yang selalu tidak berangka satuan 0.
2.    Dari soal di atas nampaklah bahwa nilai kebenaran dari implikasi serta kontraposisinya adalah sama, sedangkan nilai kebenaran konvers adalah sama dengan inversnya.
B.   Ingkaran Implikasi, Konvers, Invers, dan Kontraposisinya.
Tentukan ingkaran atau negasi dari implikasi, konvers, invers, dan kontraposisi: “Jika suatu bilangan asli berangka satuan 0 maka bilangan tersebut habis dibagi 5.”  Untuk menjawab pertanyaan tadi ataupun untuk menentukan negasi atau ingkaran konvers, invers, dan kontraposisi maka pengetahuan tentang negasi yang sudah dibahas di bagian depan sangat penting dan menentukan, terutama pengetahuan untuk menentukan negasi atau ingkaran soal nomor 1 s.d. 3 di bawah ini.
    1. p Ù q
    2. p Ú q
    3. p Þ q
    4. q Þ p
    5. ~p Þ ~q
    6. ~q Þ ~p
Sebagai pengecek, bandingkan hasil yang Anda dapatkan dengan jawaban di bawah ini.
1.    ~p Ú ~q
2.    ~p Ù ~q
3.    p Ù ~q
4.    q Ù ~p
5.    ~p Ù q
6.    ~q Ù p


Dengan demikian, dari implikasi p Þ q: “Jika suatu bilangan asli berangka satuan 0 maka bilangan tersebut habis dibagi 5”; akan didapat ingkaran atau negasi dari implikasi, konvers, invers, dan kontraposisi di atas adalah:
1.    Negasi dari implikasi p Þ q adalah p Ù ~q, yaitu: Terdapat bilangan asli berangka satuan 0 namun bilangan asli tersebut tidak habis dibagi 5.
2.    Negasi konvers q Þ p adalah q Ù ~p, yaitu: Terdapat bilangan asli yang habis dibagi 5 yang angka satuannya bukan 0.
3.    Negasi invers ~p Þ ~q adalah ~p Ù q, yaitu: Terdapat bilangan asli tidak berangka satuan 0 yang habis dibagi 5.
4.    Negasi kontraposisi ~q Þ ~p adalah ~q Ù p, yaitu: Terdapat bilangan asli tidak habis dibagi 5 yang berangka satuan 0.

 

Latihan 3.1

1.    Tentukan konvers, invers, dan kontraposisi dari implikasi berikut:
a.    Jika suatu bendera adalah bendera Jepang, maka ada bintang pada bendera tersebut.
b.    Jika suatu bendera adalah bendera RI maka bendera tersebut berwarna merah dan putih.
c.     Jika dua persegipanjang kongruen maka luasnya sama
d.    Jika segitiga ABC adalah segitiga samasisi maka sisi-sisi segitiga tersebut sama panjang.
e.    a > 0 Þ a3 > 0
f.      a = 0 Þ ab = 0
g.    .x = 3 Þ x2 = 9
2.    Tentukan nilai kebenaran implikasi, konvers, invers, dan kontraposisi dari soal di atas.
3.    Hal menarik apa saja yang Anda dapatkan dari hasil kegiatan 2 itu?
4.    Buatlah ingkaran dari implikasi, beserta konvers, invers, dan kontraposisi dari pernyataan berikut ini.
a.    Jika suatu bendera adalah bendera Jepang, maka ada bintang pada bendera tersebut.
b.    Jika dua persegipanjang kongruen maka luasnya sama.
c.     Jika segitiga ABC adalah segitiga samasisi maka sisi-sisi segitiga tersebut sama panjang.
d.    a > 0 Þ a3 > 0
e.    a = 0 Þ ab = 0
f.      x = –5 Þ x2 = 25
5.    Hal menarik apa saja yang Anda dapatkan dari hasil kegiatan 4 itu?












Diposting oleh di Tidak ada komentar:

Konvers, Invers, dan Kontraposisi

Andaikan pernyataan “Jika hari hujan, saya memakai jas hujan” bernilai benar, maka itu tidak berarti bahwa pernyataan “Saya memakai jas hujan berarti hari hujan” juga bernilai benar; sebab mungkin saja saya memakai jas hujan walaupun hari tidak hujan.
Demikian pula pernyataan “Jika hari tidak hujan, saya tidak memakai jas hujan” belum tentu bernilai benar.
Sedangkan pernyataan “Jika saya tidak memakai jas hujan, hari tidak hujan” akan bernilai benar.
Definisi :
a. Konvers dari implikasi p ⇒ q adalah q ⇒ p
b. Invers dari implikasi p ⇒ q adalah ~ p ⇒ ~ q
c. Kontraposisi dari implikasi p ⇒ q adalah ~ q ⇒ ~ p
Hubungan antara implikasi, konvers, invers, dan kontraposisi dapat ditunjukkan dengan skema berikut ini:










Ekulivalen antara convers, invers dan kontraposisi.



d. Implikasi ekuivalen dengan kontraposisi

e. Konvers suatu implikasi ekuivalen dengan inversnya.





Contoh soal :

1. Tentukan invers dan konvers dari “. Jika dia tidak miskin dan bahagia maka dia kaya.”
2. Tentukan kontraposisi dari “ jika andi malas belajar maka andi tidak naik kelas”

Jawab :
1. Invers : jika dia miskin dan tidak bahagia maka dia tidak kaya
Konvers : jika dia kaya maka dia tidak miskin dan bahagia
2. Kontraposisi : jika andi naik kelas maka andi tidak malas belajar







soal latihan :
1. Tentukan invers dari “jika wahyu sakit panas maka wahyu tidak masuk sekolah”
2. Tentukan konvers dari “Jika kamu melakukan perbuatan itu maka kamu orang yang bodoh”
3. Tentukan invers, convers, dan kontraposisi dari “jika arif tidak masuk sekolah maka vira tidak semangat belajar”
4. Tentukan pernyataan yang ekuivalen dengan implikasi berikut.
“jika indoneisa menang maka markus horison menjadi kiper terbaik”
5. Tentukan pernyataan yang ekuivalen dengan pernyataan berikut.
“jika kamu bangun kesiangan maka kamu terlambat masuk sekolah”
Diposting oleh di Tidak ada komentar:
Langganan: Postingan (Atom)